微分積分例

$\frac{x + 2}{x^{3} + 8}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x + 2}{x^{3} + 2^{3}}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}$

ステップ 1.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

ステップ 2

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{2} - 2 x + 4}$

微分積分 例