微分積分例

$\sqrt[3]{81 x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

ステップ 1

$81 x^{5} y^{10}$ を ${(3 x y^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2} y)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$27$ を $81$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{27 (3) x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

ステップ 1.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

ステップ 1.3

$x^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

ステップ 1.4

$y^{9}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) (y^{9} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

ステップ 1.5

$y^{9}$ を ${(y^{3})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) ({(y^{3})}^{3} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

ステップ 1.6

$x^{2}$ を移動させます。

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3}) {(y^{3})}^{3} x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

ステップ 1.7

$3$ を移動させます。

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) {(y^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

ステップ 1.8

$(3^{3} (x^{3})) {(y^{3})}^{3}$ を ${(3 x y^{3})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

ステップ 1.9

括弧を付けます。

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot 3 (x^{2} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

ステップ 1.10

括弧を付けます。

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$3 x y^{3} \sqrt[3]{3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

ステップ 3

$3 x y^{3} \sqrt[3]{3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 x y^{3} \sqrt[3]{9 x y^{2} (3 x^{2} y)}$

ステップ 3.2

$3$ に $9$ をかけます。

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x y^{2} (x^{2} y)}$

ステップ 3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 (x^{2} x^{1}) y^{2} y}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{2 + 1} y^{2} y}$

ステップ 3.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2} y}$

ステップ 3.6

$y$ を $1$ 乗します。

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} (y^{1} y^{2})}$

ステップ 3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{1 + 2}}$

ステップ 3.8

$1$ と $2$ をたし算します。

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{3}}$

ステップ 4

$27 x^{3} y^{3}$ を ${(3 x y)}^{3}$ に書き換えます。

$3 x y^{3} \sqrt[3]{{(3 x y)}^{3}}$

ステップ 5

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3 x y^{3} (3 x y)$

ステップ 6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を移動させます。

$3 (x \cdot x) y^{3} (3 y)$

ステップ 6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} y^{3} (3 y)$

ステップ 7

指数を足して $y^{3}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$y$ を移動させます。

$3 x^{2} (y \cdot y^{3}) \cdot 3$

ステップ 7.2

$y$ に $y^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$3 x^{2} (y^{1} y^{3}) \cdot 3$

ステップ 7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{2} y^{1 + 3} \cdot 3$

ステップ 7.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$3 x^{2} y^{4} \cdot 3$

ステップ 8

$3$ に $3$ をかけます。

$9 x^{2} y^{4}$

微分積分 例

微分積分例