微分積分例

$g (t) = \sqrt{1 - 2^{t}}$

ステップ 1

$\sqrt{1 - 2^{t}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$1 - 2^{t} \geq 0$

ステップ 2

$t$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2^{t} \geq - 1$

ステップ 2.2

$- 2^{t} \geq - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 2^{t} \geq - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 2^{t}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{2^{t}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$2^{t}$ を $1$ で割ります。

$2^{t} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$2^{t} \leq 1$

ステップ 2.3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{t}) \leq \ln (1)$

ステップ 2.4

$t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{t})$ を展開します。

$t \ln (2) \leq \ln (1)$

ステップ 2.5

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$t \ln (2) \leq 0$

ステップ 2.6

$t \ln (2) \leq 0$ の各項を $\ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.6.1

$t \ln (2) \leq 0$ の各項を $\ln (2)$ で割ります。

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} \leq \frac{0}{\ln (2)}$

ステップ 2.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.1

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} \leq \frac{0}{\ln (2)}$

ステップ 2.6.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t \leq \frac{0}{\ln (2)}$

ステップ 2.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.6.3.1

$0$ を $\ln (2)$ で割ります。

$t \leq 0$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $t$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0]$

集合の内包的記法：

${t | t \leq 0}$

ステップ 4

微分積分 例

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