微分積分例

$\frac{y^{9} {(y^{2} x^{- 4})}^{- 2}}{{(3 y^{2})}^{4} x^{2}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(y^{2} x^{- 4})}^{- 2}$ を分母に移動させます。

$\frac{y^{9}}{{(3 y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2} x^{- 4})}^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $3 y^{2}$ に当てはめます。

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2} x^{- 4})}^{2}}$

ステップ 2.2

積の法則を $y^{2} x^{- 4}$ に当てはめます。

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2})}^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

ステップ 2.3

指数を足して ${(y^{2})}^{4}$ に ${(y^{2})}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

${(y^{2})}^{2}$ を移動させます。

$\frac{y^{9}}{3^{4} ({(y^{2})}^{2} {(y^{2})}^{4}) x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

ステップ 2.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{2 + 4} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

ステップ 2.3.3

$2$ と $4$ をたし算します。

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

ステップ 2.4

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{y^{9}}{81 {(y^{2})}^{6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

ステップ 2.5

${(y^{2})}^{6}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{y^{9}}{81 y^{2 \cdot 6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

ステップ 2.6

${(x^{- 4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} x^{- 4 \cdot 2}}$

ステップ 2.6.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} x^{- 8}}$

ステップ 2.7

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} \frac{1}{x^{8}}}$

ステップ 2.8

指数をまとめます。

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ステップ 2.8.1

$81$ と $\frac{1}{x^{8}}$ をまとめます。

$\frac{y^{9}}{y^{12} x^{2} \frac{81}{x^{8}}}$

ステップ 2.8.2

$y^{12}$ と $\frac{81}{x^{8}}$ をまとめます。

$\frac{y^{9}}{x^{2} \frac{y^{12} \cdot 81}{x^{8}}}$

ステップ 2.8.3

$x^{2}$ と $\frac{y^{12} \cdot 81}{x^{8}}$ をまとめます。

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{8}}}$

ステップ 2.9

不要な括弧を削除します。

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} y^{12} \cdot 81}{x^{8}}}$

ステップ 2.10

今日数因数で約分することで式 $\frac{x^{2} y^{12} \cdot 81}{x^{8}}$ を約分します。

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ステップ 2.10.1

$x^{2}$ を $x^{2} y^{12} \cdot 81$ で因数分解します。

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{8}}}$

ステップ 2.10.2

$x^{2}$ を $x^{8}$ で因数分解します。

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{2} x^{6}}}$

ステップ 2.10.3

共通因数を約分します。

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{2} x^{6}}}$

ステップ 2.10.4

式を書き換えます。

$\frac{y^{9}}{\frac{y^{12} \cdot 81}{x^{6}}}$

ステップ 2.11

$81$ を $y^{12}$ の左に移動させます。

$\frac{y^{9}}{\frac{81 y^{12}}{x^{6}}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$y^{9} \frac{x^{6}}{81 y^{12}}$

ステップ 4

$y^{9}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$y^{9}$ を $81 y^{12}$ で因数分解します。

$y^{9} \frac{x^{6}}{y^{9} (81 y^{3})}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$y^{9} \frac{x^{6}}{y^{9} (81 y^{3})}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{6}}{81 y^{3}}$

微分積分 例

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