微分積分例

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt{\frac{2}{3}}$ を $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

ステップ 1.2

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}$

ステップ 1.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

ステップ 1.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

ステップ 1.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

ステップ 1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

ステップ 1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

ステップ 1.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

ステップ 1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

ステップ 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

ステップ 1.3.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{6}}{3}}$

ステップ 2

$2$ と $\frac{\sqrt{6}}{3}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sqrt{3} \frac{3}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 4

$\frac{3}{2 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\sqrt{3} (\frac{3}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{3}{2 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 5.2

$\sqrt{6}$ を移動させます。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ステップ 5.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

ステップ 5.4

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

ステップ 5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 5.7

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.7.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.7.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

ステップ 5.7.5

指数を求めます。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

ステップ 6

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$3$ を $3 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\sqrt{3} \frac{3 (\sqrt{6})}{2 \cdot 6}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$3$ を $2 \cdot 6$ で因数分解します。

$\sqrt{3} \frac{3 (\sqrt{6})}{3 (2 \cdot 2)}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{3 (2 \cdot 2)}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{4}$

ステップ 8

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{4}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$\sqrt{3}$ と $\frac{\sqrt{6}}{4}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{6}}{4}$

ステップ 8.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6}}{4}$

ステップ 8.3

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{18}}{4}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 9.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{4}$

ステップ 9.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{4}$

ステップ 9.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

$1.06066017 \dots$

微分積分 例

微分積分例