微分積分例

$7 x^{2} + x = 6$

ステップ 1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$7 x^{2} + x - 6 = 0$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 7 \cdot - 6 = - 42$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$1$ を掛けます。

$7 x^{2} + 1 x - 6 = 0$

ステップ 2.1.2

$1$ を $- 6$ プラス $7$ に書き換える

$7 x^{2} + (- 6 + 7) x - 6 = 0$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$7 x^{2} - 6 x + 7 x - 6 = 0$

$7 x^{2} - 6 x + 7 x - 6 = 0$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(7 x^{2} - 6 x) + 7 x - 6 = 0$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (7 x - 6) + 1 (7 x - 6) = 0$

$x (7 x - 6) + 1 (7 x - 6) = 0$

ステップ 2.3

最大公約数 $7 x - 6$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(7 x - 6) (x + 1) = 0$

$(7 x - 6) (x + 1) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$7 x - 6 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 4

$7 x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$7 x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$7 x - 6 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $7 x - 6 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$7 x = 6$

ステップ 4.2.2

$7 x = 6$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$7 x = 6$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{6}{7}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{6}{7}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6}{7}$

$x = \frac{6}{7}$

$x = \frac{6}{7}$

$x = \frac{6}{7}$

$x = \frac{6}{7}$

$x = \frac{6}{7}$

ステップ 5

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

$x = - 1$

ステップ 6

最終解は $(7 x - 6) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{6}{7}, - 1$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{6}{7}, - 1$

10進法形式：

$x = 0.\overline{857142}, - 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$