微分積分例

${(x^{2} + y^{2})}^{2}$

ステップ 1

${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ を $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ に書き換えます。

$(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

ステップ 3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

ステップ 3.1.2

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}$

ステップ 3.1.2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}$

ステップ 3.2

$x^{2} y^{2}$ と $y^{2} x^{2}$ をたし算します。

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ステップ 3.2.1

$y^{2}$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

ステップ 3.2.2

$x^{2} y^{2}$ と $x^{2} y^{2}$ をたし算します。

$x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}$

微分積分 例

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