微分積分例

$\frac{\frac{1}{3 + x} - \frac{1}{3}}{x}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{3 + x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{3 + x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{x}$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 + x}{3 + x}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{3 + x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + x}{3 + x}}{x}$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(3 + x) \cdot 3$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{1}{3 + x}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{\frac{3}{(3 + x) \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + x}{3 + x}}{x}$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{3}$ に $\frac{3 + x}{3 + x}$ をかけます。

$\frac{\frac{3}{(3 + x) \cdot 3} - \frac{3 + x}{3 (3 + x)}}{x}$

ステップ 1.3.3

$(3 + x) \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{3}{3 (3 + x)} - \frac{3 + x}{3 (3 + x)}}{x}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 - (3 + x)}{3 (3 + x)}}{x}$

ステップ 1.5

因数分解した形で $\frac{3 - (3 + x)}{3 (3 + x)}$ を書き換えます。

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ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 3 - x}{3 (3 + x)}}{x}$

ステップ 1.5.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{3 - 3 - x}{3 (3 + x)}}{x}$

ステップ 1.5.3

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{\frac{0 - x}{3 (3 + x)}}{x}$

ステップ 1.5.4

$0$ から $x$ を引きます。

$\frac{\frac{- x}{3 (3 + x)}}{x}$

ステップ 1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{x}{3 (3 + x)}}{x}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{x}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$- \frac{x}{3 (3 + x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- x}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 3.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot - 1}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 3.3

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot - 1}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 3.4

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{3 (3 + x)}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{3 (3 + x)}$

微分積分 例

微分積分例