微分積分例

$- \frac{1}{t^{2}}$

ステップ 1

$f (t) = - 1$ および $g (t) = \frac{1}{t^{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ は $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}] + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{t^{2}}$ を ${(t^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- \frac{d}{d t} [{(t^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

ステップ 2.2

${(t^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{d}{d t} [t^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

ステップ 2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{d}{d t} [t^{- 2}] + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

ステップ 2.3

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- (- 2 t^{- 3}) + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

ステップ 2.4

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$2 t^{- 3} + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

ステップ 2.5

$- 1$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$2 t^{- 3} + \frac{1}{t^{2}} \cdot 0$

ステップ 2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$\frac{1}{t^{2}}$ に $0$ をかけます。

$2 t^{- 3} + 0$

ステップ 2.6.2

$2 t^{- 3}$ と $0$ をたし算します。

$2 t^{- 3}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$2 \frac{1}{t^{3}}$

ステップ 3.2

$2$ と $\frac{1}{t^{3}}$ をまとめます。

$\frac{2}{t^{3}}$

微分積分 例

微分積分例