微分積分例

$\frac{\ln (t)}{t}$

ステップ 1

$f (t) = \ln (t)$ および $g (t) = t$ のとき、 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ は $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{t \frac{d}{d t} [\ln (t)] - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

ステップ 2

$t$ に関する $\ln (t)$ の微分係数は $\frac{1}{t}$ です。

$\frac{t \frac{1}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$t$ と $\frac{1}{t}$ をまとめます。

$\frac{\frac{t}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

ステップ 3.2

$t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{t}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1 - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1 - \ln (t) \cdot 1}{t^{2}}$

ステップ 3.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \ln (t)}{t^{2}}$

微分積分 例

微分積分例