微分積分例

$a^{2} + b^{2} + (a^{2} + b^{2})$

ステップ 1

総和則では、 $a^{2} + b^{2} + (a^{2} + b^{2})$ の $a$ に関する積分は $\frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}] + \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}]$ です。

$\frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}] + \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}]$

ステップ 2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ は $n a^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 a + \frac{d}{d a} [b^{2}] + \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}]$

ステップ 3

$b^{2}$ は $a$ について定数なので、 $a$ について $b^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$2 a + 0 + \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}]$

ステップ 4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ は $n a^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 a + 0 + 2 a + \frac{d}{d a} [b^{2}]$

ステップ 5

$b^{2}$ は $a$ について定数なので、 $a$ について $b^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$2 a + 0 + 2 a + 0$

ステップ 6

項をまとめます。

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ステップ 6.1

$2 a$ と $0$ をたし算します。

$2 a + 2 a + 0$

ステップ 6.2

$2 a$ と $2 a$ をたし算します。

$4 a + 0$

ステップ 6.3

$4 a$ と $0$ をたし算します。

$4 a$

微分積分 例

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