微分積分例

$y = \frac{1}{d + k e^{d}}$

ステップ 1

$\frac{1}{d + k e^{d}}$ を ${(d + k e^{d})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d \cdot d} [{(d + k e^{d})}^{- 1}]$

ステップ 2

$f (d) = d^{- 1}$ および $g (d) = d + k e^{d}$ のとき、 $\frac{d}{d \cdot d} [f (g (d))]$ は $f' (g (d)) g' (d)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $d + k e^{d}$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d \cdot d} [d + k e^{d}]$

ステップ 2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- u^{- 2} \frac{d}{d \cdot d} [d + k e^{d}]$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $d + k e^{d}$ で置き換えます。

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} \frac{d}{d \cdot d} [d + k e^{d}]$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $d + k e^{d}$ の $d$ に関する積分は $\frac{d}{d \cdot d} [d] + \frac{d}{d \cdot d} [k e^{d}]$ です。

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (\frac{d}{d \cdot d} [d] + \frac{d}{d \cdot d} [k e^{d}])$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ は $n d^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (1 + \frac{d}{d \cdot d} [k e^{d}])$

ステップ 3.3

$k$ は $d$ に対して定数なので、 $d$ に対する $k e^{d}$ の微分係数は $k \frac{d}{d \cdot d} [e^{d}]$ です。

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (1 + k \frac{d}{d \cdot d} [e^{d}])$

ステップ 4

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d \cdot d} [a^{d}]$ は $a^{d} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (1 + k e^{d})$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}} (1 + k e^{d})$

ステップ 5.2

$- \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}} (1 + k e^{d})$ の因数を並べ替えます。

$- (1 + k e^{d}) \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$(- 1 \cdot 1 - (k e^{d})) \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

ステップ 5.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(- 1 - (k e^{d})) \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

ステップ 5.5

$- 1 - k e^{d}$ に $\frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$ をかけます。

$\frac{- 1 - k e^{d}}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

ステップ 5.6

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (1) - k e^{d}}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

ステップ 5.7

$- 1$ を $- k e^{d}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1) - (k e^{d})}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

ステップ 5.8

$- 1$ を $- 1 (1) - (k e^{d})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1 + k e^{d})}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

ステップ 5.9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1 + k e^{d}}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例