微分積分例

$f (x) = \sin (x) \csc (x)$

ステップ 1

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = \csc (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 2

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 3

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \cos (x)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$- \cot (x) \csc (x) \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

ステップ 4.2.2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

ステップ 4.2.3

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.3.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ に $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

ステップ 4.2.3.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

ステップ 4.2.3.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

ステップ 4.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

ステップ 4.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

ステップ 4.2.4

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.4.1

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

ステップ 4.2.4.2

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

ステップ 4.2.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

ステップ 4.2.4.4

式を書き換えます。

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \csc (x)$

ステップ 4.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \csc (x)$

ステップ 4.2.6

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 4.2.7

$\cos (x)$ と $\frac{1}{\sin (x)}$ をまとめます。

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.3

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ と $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をたし算します。

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微分積分 例

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