微分積分例

$f (x) = x^{3} + 2 x - 1$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{3} + 2 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$3 x^{2} + 2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$3 x^{2} + 2 + 0$

ステップ 3.2

$3 x^{2} + 2$ と $0$ をたし算します。

$3 x^{2} + 2$

微分積分 例