微分積分例

$f (x) = 5 \ln (x^{3})$

ステップ 1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 \ln (x^{3})$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$

ステップ 2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{3}$ とします。

$5 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$5 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $x^{3}$ で置き換えます。

$5 (\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x^{3}}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{5}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5}{x^{3}} (3 x^{2})$

ステップ 3.3

項を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$3$ と $\frac{5}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 5}{x^{3}} x^{2}$

ステップ 3.3.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{15}{x^{3}} x^{2}$

ステップ 3.3.3

$\frac{15}{x^{3}}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{15 x^{2}}{x^{3}}$

ステップ 3.3.4

$x^{2}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.4.1

$x^{2}$ を $15 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{3}}$

ステップ 3.3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.4.2.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{2} x}$

ステップ 3.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{2} x}$

ステップ 3.3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{15}{x}$

微分積分 例

微分積分例