微分積分例

$f (x) = \frac{5}{2 x}$

ステップ 1

$\frac{5}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{5}{2 x}$ の微分係数は $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5}{2} (- x^{- 2})$

ステップ 4

分数をまとめます。

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ステップ 4.1

$\frac{5}{2}$ と $x^{- 2}$ をまとめます。

$- \frac{5 x^{- 2}}{2}$

ステップ 4.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$- \frac{5}{2 x^{2}}$

微分積分 例