微分積分例

$f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

ステップ 1

総和則では、 $a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ の $a$ に関する積分は $\frac{d}{d a} [a x^{3}] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$ です。

$\frac{d}{d a} [a x^{3}] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

ステップ 2

$\frac{d}{d a} [a x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{3}$ は $a$ に対して定数なので、 $a$ に対する $a x^{3}$ の微分係数は $x^{3} \frac{d}{d a} [a]$ です。

$x^{3} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ は $n a^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

ステップ 2.3

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$b x^{2}$ は $a$ について定数なので、 $a$ について $b x^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$x^{3} + 0 + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

ステップ 3.2

$c x$ は $a$ について定数なので、 $a$ について $c x$ の微分係数は $0$ です。

$x^{3} + 0 + 0 + \frac{d}{d a} [d]$

ステップ 3.3

$d$ は $a$ について定数なので、 $a$ について $d$ の微分係数は $0$ です。

$x^{3} + 0 + 0 + 0$

ステップ 4

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} + 0 + 0$

ステップ 4.2

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} + 0$

ステップ 4.3

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$x^{3}$

微分積分 例