微分積分例

$f (x) = \frac{\csc (3 x)}{\cot (3 x)}$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\cot (3 x)$ を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{\csc (3 x)}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}]$

ステップ 2

正弦と余弦に関して $\csc (3 x)$ を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{\sin (3 x)}}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}]$

ステップ 3

分数の逆数を掛け、 $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ で割ります。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]$

ステップ 4

$\sin (3 x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (3 x)}]$

ステップ 5

$\frac{1}{\cos (3 x)}$ を $\sec (3 x)$ に変換します。

$\frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

ステップ 6

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = 3 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 6.2

$u$ に関する $\sec (u)$ の微分係数は $\sec (u) \tan (u)$ です。

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 6.3

$u$ のすべての発生を $3 x$ で置き換えます。

$\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 7

微分します。

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ステップ 7.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 7.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)$

ステップ 7.3

式を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$3$ に $1$ をかけます。

$\sec (3 x) \tan (3 x) \cdot 3$

ステップ 7.3.2

$3$ を $\sec (3 x) \tan (3 x)$ の左に移動させます。

$3 \sec (3 x) \tan (3 x)$

微分積分 例

微分積分例