微分積分例

$f (x) = x \sin (x)$

ステップ 1

$f (x) = x$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$

ステップ 3.2

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$x \cos (x) + \sin (x)$

微分積分 例

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