微分積分例

$f (x) = \frac{e^{x}}{\tan (x)}$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = \tan (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{\tan (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

ステップ 2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{\tan (x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

ステップ 3

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$\frac{\tan (x) e^{x} - e^{x} \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\tan (x) e^{x} - e^{x} \sec^{2} (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{e^{x} \tan (x) - e^{x} \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

ステップ 4.2

$e^{x}$ を $e^{x} \tan (x) - e^{x} \sec^{2} (x)$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$e^{x}$ を $e^{x} \tan (x)$ で因数分解します。

$\frac{e^{x} (\tan (x)) - e^{x} \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

ステップ 4.2.2

$e^{x}$ を $- e^{x} \sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{e^{x} (\tan (x)) + e^{x} (- \sec^{2} (x))}{\tan^{2} (x)}$

ステップ 4.2.3

$e^{x}$ を $e^{x} (\tan (x)) + e^{x} (- \sec^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{e^{x} (\tan (x) - \sec^{2} (x))}{\tan^{2} (x)}$

微分積分 例

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