微分積分例

$f (x) = {(7 x - 1)}^{2}$

ステップ 1

${(7 x - 1)}^{2}$ を $(7 x - 1) (7 x - 1)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [(7 x - 1) (7 x - 1)]$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(7 x - 1) (7 x - 1)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [7 x (7 x - 1) - 1 (7 x - 1)]$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [7 x (7 x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x - 1)]$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [7 x (7 x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1]$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{d}{d x} [7 \cdot 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1]$

ステップ 3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [7 \cdot 7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1]$

ステップ 3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [7 \cdot 7 x^{2} + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1]$

ステップ 3.1.3

$7$ に $7$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [49 x^{2} + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1]$

ステップ 3.1.4

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [49 x^{2} - 7 x - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1]$

ステップ 3.1.5

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [49 x^{2} - 7 x - 7 x - 1 \cdot - 1]$

ステップ 3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [49 x^{2} - 7 x - 7 x + 1]$

ステップ 3.2

$- 7 x$ から $7 x$ を引きます。

$\frac{d}{d x} [49 x^{2} - 14 x + 1]$

ステップ 4

総和則では、 $49 x^{2} - 14 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 5

$49$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $49 x^{2}$ の微分係数は $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$49 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$49 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 7

$2$ に $49$ をかけます。

$98 x + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 8

$- 14$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 14 x$ の微分係数は $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$98 x - 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$98 x - 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 10

$- 14$ に $1$ をかけます。

$98 x - 14 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 11

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$98 x - 14 + 0$

ステップ 12

$98 x - 14$ と $0$ をたし算します。

$98 x - 14$

微分積分 例

微分積分例