微分積分例

$f (x) = (11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x}$

ステップ 1

$f (x) = 11 x^{2} - 22 x + 22$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(11 x^{2} - 22 x + 22) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [11 x^{2} - 22 x + 22]$

ステップ 2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [11 x^{2} - 22 x + 22]$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $11 x^{2} - 22 x + 22$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 22 x] + \frac{d}{d x} [22]$ です。

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 22 x] + \frac{d}{d x} [22])$

ステップ 3.2

$11$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $11 x^{2}$ の微分係数は $11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (11 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 22 x] + \frac{d}{d x} [22])$

ステップ 3.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (11 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 22 x] + \frac{d}{d x} [22])$

ステップ 3.4

$2$ に $11$ をかけます。

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x + \frac{d}{d x} [- 22 x] + \frac{d}{d x} [22])$

ステップ 3.5

$- 22$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 22 x$ の微分係数は $- 22 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x - 22 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [22])$

ステップ 3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x - 22 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [22])$

ステップ 3.7

$- 22$ に $1$ をかけます。

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x - 22 + \frac{d}{d x} [22])$

ステップ 3.8

$22$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $22$ の微分係数は $0$ です。

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x - 22 + 0)$

ステップ 3.9

$22 x - 22$ と $0$ をたし算します。

$(11 x^{2} - 22 x + 22) e^{x} + e^{x} (22 x - 22)$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$11 x^{2} e^{x} - 22 x e^{x} + 22 e^{x} + e^{x} (22 x - 22)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$11 x^{2} e^{x} - 22 x e^{x} + 22 e^{x} + e^{x} (22 x) + e^{x} \cdot - 22$

ステップ 4.3

項をまとめます。

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ステップ 4.3.1

$- 22$ を $e^{x}$ の左に移動させます。

$11 x^{2} e^{x} - 22 x e^{x} + 22 e^{x} + e^{x} (22 x) - 22 \cdot e^{x}$

ステップ 4.3.2

$- 22 x e^{x}$ と $e^{x} (22 x)$ をたし算します。

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ステップ 4.3.2.1

$e^{x}$ を移動させます。

$11 x^{2} e^{x} + 22 e^{x} - 22 x e^{x} + 22 x e^{x} - 22 e^{x}$

ステップ 4.3.2.2

$- 22 x e^{x}$ と $22 x e^{x}$ をたし算します。

$11 x^{2} e^{x} + 22 e^{x} + 0 - 22 e^{x}$

ステップ 4.3.3

$11 x^{2} e^{x} + 22 e^{x}$ と $0$ をたし算します。

$11 x^{2} e^{x} + 22 e^{x} - 22 e^{x}$

ステップ 4.3.4

$22 e^{x}$ から $22 e^{x}$ を引きます。

$11 x^{2} e^{x} + 0$

ステップ 4.3.5

$11 x^{2} e^{x}$ と $0$ をたし算します。

$11 x^{2} e^{x}$

ステップ 4.4

$11 x^{2} e^{x}$ の因数を並べ替えます。

$11 e^{x} x^{2}$

ステップ 4.5

$11 e^{x} x^{2}$ の因数を並べ替えます。

$11 x^{2} e^{x}$

微分積分 例

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