微分積分例

$f (x) = (2 x + 1) (3 x - 2)$

ステップ 1

$f (x) = 2 x + 1$ および $g (x) = 3 x - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(2 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 2] + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $3 x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$(2 x + 1) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

ステップ 2.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(2 x + 1) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(2 x + 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

ステップ 2.4

$3$ に $1$ をかけます。

$(2 x + 1) (3 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

ステップ 2.5

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$(2 x + 1) (3 + 0) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

ステップ 2.6

式を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$(2 x + 1) \cdot 3 + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

ステップ 2.6.2

$3$ を $2 x + 1$ の左に移動させます。

$3 \cdot (2 x + 1) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

ステップ 2.7

総和則では、 $2 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 2.8

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 2.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 2.10

$2$ に $1$ をかけます。

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) (2 + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 2.11

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) (2 + 0)$

ステップ 2.12

式を簡約します。

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ステップ 2.12.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) \cdot 2$

ステップ 2.12.2

$2$ を $3 x - 2$ の左に移動させます。

$3 (2 x + 1) + 2 \cdot (3 x - 2)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$3 (2 x) + 3 \cdot 1 + 2 (3 x - 2)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$3 (2 x) + 3 \cdot 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3

項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

$2$ に $3$ をかけます。

$6 x + 3 \cdot 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.2

$3$ に $1$ をかけます。

$6 x + 3 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.3

$3$ に $2$ をかけます。

$6 x + 3 + 6 x + 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.4

$2$ に $- 2$ をかけます。

$6 x + 3 + 6 x - 4$

ステップ 3.3.5

$6 x$ と $6 x$ をたし算します。

$12 x + 3 - 4$

ステップ 3.3.6

$3$ から $4$ を引きます。

$12 x - 1$

微分積分 例

微分積分例