微分積分例

$x^{4} \cot (4 x)$

ステップ 1

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = \cot (4 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{4} \frac{d}{d x} [\cot (4 x)] + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 2

$f (x) = \cot (x)$ および $g (x) = 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $4 x$ とします。

$x^{4} (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [4 x]) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\cot (u)$ の微分係数は $- \csc^{2} (u)$ です。

$x^{4} (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [4 x]) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $4 x$ で置き換えます。

$x^{4} (- \csc^{2} (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x^{4} (- \csc^{2} (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 3.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x^{4} (- 4 \csc^{2} (4 x) \frac{d}{d x} [x]) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{4} (- 4 \csc^{2} (4 x) \cdot 1) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 3.4

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x^{4} (- 4 \csc^{2} (4 x)) + \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 3.5

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{4} (- 4 \csc^{2} (4 x)) + \cot (4 x) (4 x^{3})$

ステップ 3.6

項を並べ替えます。

$- 4 x^{4} \csc^{2} (4 x) + 4 x^{3} \cot (4 x)$

微分積分 例

微分積分例