微分積分例

$x^{5} - 2 e^{6 x}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{5} - 2 e^{6 x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{6 x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{6 x}]$

ステップ 1.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 e^{6 x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 2 e^{6 x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 e^{6 x}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [e^{6 x}]$ です。

$5 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [e^{6 x}]$

ステップ 2.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 6 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $6 x$ とします。

$5 x^{4} - 2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [6 x])$

ステップ 2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$5 x^{4} - 2 (e^{u} \frac{d}{d x} [6 x])$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $6 x$ で置き換えます。

$5 x^{4} - 2 (e^{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

ステップ 2.3

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$5 x^{4} - 2 (e^{6 x} (6 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 x^{4} - 2 (e^{6 x} (6 \cdot 1))$

ステップ 2.5

$6$ に $1$ をかけます。

$5 x^{4} - 2 (e^{6 x} \cdot 6)$

ステップ 2.6

$6$ を $e^{6 x}$ の左に移動させます。

$5 x^{4} - 2 (6 \cdot e^{6 x})$

ステップ 2.7

$6$ に $- 2$ をかけます。

$5 x^{4} - 12 e^{6 x}$

微分積分 例