微分積分例

$y e^{3 x}$

ステップ 1

$y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $y e^{3 x}$ の微分係数は $y \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ です。

$y \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

ステップ 2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 3 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 x$ とします。

$y (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$y (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $3 x$ で置き換えます。

$y (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$y e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y e^{3 x} (3 \cdot 1)$

ステップ 3.3

式を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$3$ に $1$ をかけます。

$y e^{3 x} \cdot 3$

ステップ 3.3.2

$3$ を $y e^{3 x}$ の左に移動させます。

$3 \cdot (y e^{3 x})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$3 y e^{3 x}$ の因数を並べ替えます。

$3 e^{3 x} y$

ステップ 4.2

$3 e^{3 x} y$ の因数を並べ替えます。

$3 y e^{3 x}$

微分積分 例