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微分積分 例
ステップ 1
およびのとき、はであるという商の法則を使って微分します。
ステップ 2
ステップ 2.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.3
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.4
式を簡約します。
ステップ 2.4.1
とをたし算します。
ステップ 2.4.2
にをかけます。
ステップ 2.5
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 2.6
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.7
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.8
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.9
にをかけます。
ステップ 2.10
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.11
とをたし算します。
ステップ 3
ステップ 3.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.2
分子を簡約します。
ステップ 3.2.1
各項を簡約します。
ステップ 3.2.1.1
にをかけます。
ステップ 3.2.1.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 3.2.1.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.2.1.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 3.2.1.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.2.1.3
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 3.2.1.3.1
各項を簡約します。
ステップ 3.2.1.3.1.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 3.2.1.3.1.2
指数を足してにを掛けます。
ステップ 3.2.1.3.1.2.1
を移動させます。
ステップ 3.2.1.3.1.2.2
にをかけます。
ステップ 3.2.1.3.1.3
にをかけます。
ステップ 3.2.1.3.1.4
にをかけます。
ステップ 3.2.1.3.1.5
にをかけます。
ステップ 3.2.1.3.1.6
にをかけます。
ステップ 3.2.1.3.2
とをたし算します。
ステップ 3.2.1.3.3
とをたし算します。
ステップ 3.2.2
からを引きます。
ステップ 3.2.3
とをたし算します。
ステップ 3.3
群による因数分解。
ステップ 3.3.1
の形の多項式について、積がで和がである2項の和に中央の項を書き換えます。
ステップ 3.3.1.1
をで因数分解します。
ステップ 3.3.1.2
をプラスに書き換える
ステップ 3.3.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.3.2
各群から最大公約数を因数分解します。
ステップ 3.3.2.1
前の2項と後ろの2項をまとめます。
ステップ 3.3.2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
ステップ 3.3.3
最大公約数を因数分解して、多項式を因数分解します。
ステップ 3.4
分母を簡約します。
ステップ 3.4.1
たすき掛けを利用してを因数分解します。
ステップ 3.4.1.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 3.4.1.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 3.4.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.5
分子を簡約します。
ステップ 3.5.1
をで因数分解します。
ステップ 3.5.2
をに書き換えます。
ステップ 3.5.3
をで因数分解します。
ステップ 3.5.4
をに書き換えます。
ステップ 3.5.5
を乗します。
ステップ 3.5.6
を乗します。
ステップ 3.5.7
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.5.8
とをたし算します。
ステップ 3.6
の共通因数を約分します。
ステップ 3.6.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.6.2
式を書き換えます。
ステップ 3.7
分数の前に負数を移動させます。