微分積分 例

Найти производную - d/dx (x-2)/(x^2+4x-12)
ステップ 1
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 2
微分します。
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ステップ 2.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.3
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.4
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1
をたし算します。
ステップ 2.4.2
をかけます。
ステップ 2.5
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.6
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.7
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.8
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.9
をかけます。
ステップ 2.10
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.11
をたし算します。
ステップ 3
簡約します。
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ステップ 3.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.2
分子を簡約します。
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ステップ 3.2.1
各項を簡約します。
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ステップ 3.2.1.1
をかけます。
ステップ 3.2.1.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
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ステップ 3.2.1.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.2.1.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 3.2.1.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.2.1.3
簡約し、同類項をまとめます。
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ステップ 3.2.1.3.1
各項を簡約します。
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ステップ 3.2.1.3.1.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 3.2.1.3.1.2
指数を足してを掛けます。
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ステップ 3.2.1.3.1.2.1
を移動させます。
ステップ 3.2.1.3.1.2.2
をかけます。
ステップ 3.2.1.3.1.3
をかけます。
ステップ 3.2.1.3.1.4
をかけます。
ステップ 3.2.1.3.1.5
をかけます。
ステップ 3.2.1.3.1.6
をかけます。
ステップ 3.2.1.3.2
をたし算します。
ステップ 3.2.1.3.3
をたし算します。
ステップ 3.2.2
からを引きます。
ステップ 3.2.3
をたし算します。
ステップ 3.3
群による因数分解。
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ステップ 3.3.1
の形の多項式について、積がで和がである2項の和に中央の項を書き換えます。
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ステップ 3.3.1.1
で因数分解します。
ステップ 3.3.1.2
プラスに書き換える
ステップ 3.3.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.3.2
各群から最大公約数を因数分解します。
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ステップ 3.3.2.1
前の2項と後ろの2項をまとめます。
ステップ 3.3.2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
ステップ 3.3.3
最大公約数を因数分解して、多項式を因数分解します。
ステップ 3.4
分母を簡約します。
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ステップ 3.4.1
たすき掛けを利用してを因数分解します。
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ステップ 3.4.1.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 3.4.1.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 3.4.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.5
分子を簡約します。
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ステップ 3.5.1
で因数分解します。
ステップ 3.5.2
に書き換えます。
ステップ 3.5.3
で因数分解します。
ステップ 3.5.4
に書き換えます。
ステップ 3.5.5
乗します。
ステップ 3.5.6
乗します。
ステップ 3.5.7
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.5.8
をたし算します。
ステップ 3.6
の共通因数を約分します。
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ステップ 3.6.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.6.2
式を書き換えます。
ステップ 3.7
分数の前に負数を移動させます。