微分積分例

$1 - \cos (2 x)$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $1 - \cos (2 x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$

ステップ 1.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \cos (2 x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

ステップ 2.2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x$ とします。

$0 - (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 2.2.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$0 - (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$0 - (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 2.3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - (- \sin (2 x) (2 \cdot 1))$

ステップ 2.5

$2$ に $1$ をかけます。

$0 - (- \sin (2 x) \cdot 2)$

ステップ 2.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$0 - (- 2 \sin (2 x))$

ステップ 2.7

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$0 + 2 \sin (2 x)$

ステップ 3

$0$ と $2 \sin (2 x)$ をたし算します。

$2 \sin (2 x)$

微分積分 例