微分積分例

$3 x \cos (x)$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x \cos (x)$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$3 (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$3 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1)$

ステップ 4.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$3 (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$3 (x (- \sin (x))) + 3 \cos (x)$

ステップ 5.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 x \sin (x) + 3 \cos (x)$

微分積分 例

微分積分例