微分積分例

$3 \ln (\frac{1}{x})$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 \ln (\frac{1}{x})$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]$

ステップ 2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \frac{1}{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{1}{x}$ とします。

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $\frac{1}{x}$ で置き換えます。

$3 (\frac{1}{\frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

ステップ 3

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{x}$ で割ります。

$3 (1 x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ に $1$ をかけます。

$3 (x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

ステップ 4.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$3 x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 5

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x (- x^{- 2})$

ステップ 6

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 x \cdot x^{- 2}$

ステップ 7

指数を足して $x$ に $x^{- 2}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$x^{- 2}$ を移動させます。

$- 3 (x^{- 2} x)$

ステップ 7.2

$x^{- 2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 3 (x^{- 2} x^{1})$

ステップ 7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 x^{- 2 + 1}$

ステップ 7.3

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$- 3 x^{- 1}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 3 \frac{1}{x}$

ステップ 8.2

項をまとめます。

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ステップ 8.2.1

$- 3$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{- 3}{x}$

ステップ 8.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{x}$

微分積分 例

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