微分積分例

$4 \sqrt{x^{3}}$

ステップ 1

$\frac{d}{d x} [4 \sqrt{x^{3}}]$ を $\frac{d}{d x} [4 (x \sqrt{x})]$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ を因数分解します。

$\frac{d}{d x} [4 \sqrt{x^{2} x}]$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d x} [4 (x \sqrt{x})]$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [4 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 3

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [4 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [4 x^{1 + \frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

ステップ 3.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 4

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{\frac{3}{2}}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 5

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

ステップ 6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

ステップ 9.2

$3$ から $2$ を引きます。

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 10

$\frac{3}{2}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$4 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 11

$4$ と $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

ステップ 12

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{12 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 13

$2$ を $12 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

ステップ 14

共通因数を約分します。

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ステップ 14.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

ステップ 14.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

ステップ 14.3

式を書き換えます。

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

ステップ 14.4

$6 x^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$6 x^{\frac{1}{2}}$

微分積分 例

微分積分例