微分積分例

$4 x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{\frac{2}{3}}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 2

$n = \frac{2}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

ステップ 6.2

$2$ から $3$ を引きます。

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$4 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

ステップ 8

$\frac{2}{3}$ と $x^{- \frac{1}{3}}$ をまとめます。

$4 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

ステップ 9

$4$ と $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ をまとめます。

$\frac{4 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3}$

ステップ 10

掛け算します。

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ステップ 10.1

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{8 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

ステップ 10.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

微分積分 例