微分積分例

$2 x e^{- k x}$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x e^{- k x}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x e^{- k x}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x e^{- k x}]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{- k x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 (x \frac{d}{d x} [e^{- k x}] + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - k x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- k x$ とします。

$2 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- k x]) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$2 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- k x]) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.3

$u$ のすべての発生を $- k x$ で置き換えます。

$2 (x (e^{- k x} \frac{d}{d x} [- k x]) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4

微分します。

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ステップ 4.1

$- k$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- k x$ の微分係数は $- k \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 (x (e^{- k x} (- k \frac{d}{d x} [x])) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (x (e^{- k x} (- k \cdot 1)) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 (x (e^{- k x} (- k)) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (x (e^{- k x} (- k)) + e^{- k x} \cdot 1)$

ステップ 4.5

$e^{- k x}$ に $1$ をかけます。

$2 (x (e^{- k x} (- k)) + e^{- k x})$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$2 (x (e^{- k x} (- k))) + 2 e^{- k x}$

ステップ 5.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 x (e^{- k x} (k)) + 2 e^{- k x}$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$- 2 e^{- k x} k x + 2 e^{- k x}$

ステップ 5.4

$- 2 e^{- k x} k x + 2 e^{- k x}$ の因数を並べ替えます。

$- 2 k x e^{- k x} + 2 e^{- k x}$

微分積分 例

微分積分例