微分積分例

$2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 2 x + 10 y$

ステップ 1

総和則では、 $2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 2 x + 10 y$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

ステップ 2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [3 x y]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$3 y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x y$ の微分係数は $3 y \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 x + 3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x + 3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

ステップ 3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$4 x + 3 y + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

ステップ 4

$4 y^{2}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4 y^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$4 x + 3 y + 0 + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

ステップ 5

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 x + 3 y + 0 - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

ステップ 5.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x + 3 y + 0 - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10 y]$

ステップ 5.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$4 x + 3 y + 0 - 2 + \frac{d}{d x} [10 y]$

ステップ 6

$10 y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $10 y$ の微分係数は $0$ です。

$4 x + 3 y + 0 - 2 + 0$

ステップ 7

項をまとめます。

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ステップ 7.1

$4 x + 3 y$ と $0$ をたし算します。

$4 x + 3 y - 2 + 0$

ステップ 7.2

$4 x + 3 y - 2$ と $0$ をたし算します。

$4 x + 3 y - 2$

微分積分 例

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