微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{x^{3} - 6 x + 8}{x - 2}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - 6 x + 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

ステップ 4

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

ステップ 5

$x$ が $0$ に近づくと定数である $8$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

ステップ 6

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 2}$

ステップ 7

$x$ が $0$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

ステップ 8

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

ステップ 8.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0^{3} - 6 \cdot 0 + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

ステップ 8.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0^{3} - 6 \cdot 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0 - 6 \cdot 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

ステップ 9.1.2

$- 6$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

ステップ 9.1.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

ステップ 9.1.4

$0$ と $8$ をたし算します。

$\frac{8}{0 - 1 \cdot 2}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{8}{0 - 2}$

ステップ 9.2.2

$0$ から $2$ を引きます。

$\frac{8}{- 2}$

ステップ 9.3

$8$ を $- 2$ で割ります。

$- 4$

微分積分 例

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