微分積分例

$\frac{2 x (150 - 25 x)}{30}$

ステップ 1

$2$ と $30$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x (150 - 25 x)$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{30}]$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を $30$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{2 \cdot 15}]$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{2 \cdot 15}]$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (150 - 25 x)}{15}]$

ステップ 2

$150 - 25 x$ と $15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$5$ を $x (150 - 25 x)$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{15}]$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{5 (3)}]$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{5 \cdot 3}]$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (30 - 5 x)}{3}]$

ステップ 3

$5$ を $30 - 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$5$ を $30$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6) - 5 x)}{3}]$

ステップ 3.2

$5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6) + 5 (- x))}{3}]$

ステップ 3.3

$5$ を $5 (6) + 5 (- x)$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6 - x))}{3}]$

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5 (6 - x)}{3}]$

ステップ 4

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 4.1

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x (6 - x)}{3}]$

ステップ 4.2

$\frac{5}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{5 x (6 - x)}{3}$ の微分係数は $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$ です。

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$

ステップ 5

$f (x) = x$ および $g (x) = 6 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{5}{3} (x \frac{d}{d x} [6 - x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 6

微分します。

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ステップ 6.1

総和則では、 $6 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{5}{3} (x (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 6.2

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{5}{3} (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 6.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$\frac{5}{3} (x \frac{d}{d x} [- x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 6.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{5}{3} (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 6.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5}{3} (x (- 1 \cdot 1) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 6.6

式を簡約します。

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ステップ 6.6.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{5}{3} (x \cdot - 1 + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 6.6.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{5}{3} (- 1 \cdot x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 6.6.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{5}{3} (- x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 6.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5}{3} (- x + (6 - x) \cdot 1)$

ステップ 6.8

項を加えて簡約します。

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ステップ 6.8.1

$6 - x$ に $1$ をかけます。

$\frac{5}{3} (- x + 6 - x)$

ステップ 6.8.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$\frac{5}{3} (- 2 x + 6)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5}{3} (- 2 x) + \frac{5}{3} \cdot 6$

ステップ 7.2

項をまとめます。

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ステップ 7.2.1

$- 2$ と $\frac{5}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 2 \cdot 5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 6$

ステップ 7.2.2

$- 2$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 10}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 6$

ステップ 7.2.3

$\frac{- 10}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{- 10 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 6$

ステップ 7.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{10 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 6$

ステップ 7.2.5

$\frac{5}{3}$ と $6$ をまとめます。

$- \frac{10 x}{3} + \frac{5 \cdot 6}{3}$

ステップ 7.2.6

$5$ に $6$ をかけます。

$- \frac{10 x}{3} + \frac{30}{3}$

ステップ 7.2.7

$30$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.7.1

$3$ を $30$ で因数分解します。

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3}$

ステップ 7.2.7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.7.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3 (1)}$

ステップ 7.2.7.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1}$

ステップ 7.2.7.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{10 x}{3} + \frac{10}{1}$

ステップ 7.2.7.2.4

$10$ を $1$ で割ります。

$- \frac{10 x}{3} + 10$

微分積分 例

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