微分積分例

$x^{\frac{14}{15}} - x^{\frac{29}{15}}$

ステップ 1

総和則では、 $x^{\frac{14}{15}} - x^{\frac{29}{15}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{15}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{15}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{15}}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$n = \frac{14}{15}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{14}{15} x^{\frac{14}{15} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

ステップ 2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{15}{15}$ を掛けます。

$\frac{14}{15} x^{\frac{14}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

ステップ 2.3

$- 1$ と $\frac{15}{15}$ をまとめます。

$\frac{14}{15} x^{\frac{14}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{14}{15} x^{\frac{14 - 1 \cdot 15}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 1$ に $15$ をかけます。

$\frac{14}{15} x^{\frac{14 - 15}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

ステップ 2.5.2

$14$ から $15$ を引きます。

$\frac{14}{15} x^{\frac{- 1}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

ステップ 2.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{\frac{29}{15}}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{29}{15}}]$ です。

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{29}{15}}]$

ステップ 3.2

$n = \frac{29}{15}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29}{15} - 1})$

ステップ 3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{15}{15}$ を掛けます。

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}})$

ステップ 3.4

$- 1$ と $\frac{15}{15}$ をまとめます。

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}})$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29 - 1 \cdot 15}{15}})$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$- 1$ に $15$ をかけます。

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29 - 15}{15}})$

ステップ 3.6.2

$29$ から $15$ を引きます。

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{14}{15}})$

ステップ 3.7

$\frac{29}{15}$ と $x^{\frac{14}{15}}$ をまとめます。

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{14}{15} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{15}}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15}$

ステップ 4.2

$\frac{14}{15}$ に $\frac{1}{x^{\frac{1}{15}}}$ をかけます。

$\frac{14}{15 x^{\frac{1}{15}}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15}$

微分積分 例

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