微分積分 例

Найти производную - d/dx x^(2/x)
ステップ 1
対数の性質を利用して微分を簡約します。
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ステップ 1.1
に書き換えます。
ステップ 1.2
を対数の外に移動させて、を展開します。
ステップ 2
をまとめます。
ステップ 3
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 3.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 5
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 6
に関するの微分係数はです。
ステップ 7
べき乗則を使って微分します。
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ステップ 7.1
をまとめます。
ステップ 7.2
の共通因数を約分します。
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ステップ 7.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.2.2
式を書き換えます。
ステップ 7.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 7.4
分数をまとめます。
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ステップ 7.4.1
をかけます。
ステップ 7.4.2
をまとめます。
ステップ 7.4.3
をまとめます。
ステップ 8
簡約します。
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ステップ 8.1
分配則を当てはめます。
ステップ 8.2
分配則を当てはめます。
ステップ 8.3
分子を簡約します。
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ステップ 8.3.1
各項を簡約します。
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ステップ 8.3.1.1
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 8.3.1.2
をかけます。
ステップ 8.3.1.3
の左に移動させます。
ステップ 8.3.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 8.3.1.5
をかけます。
ステップ 8.3.1.6
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 8.3.1.7
を掛けます。
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ステップ 8.3.1.7.1
を並べ替えます。
ステップ 8.3.1.7.2
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 8.3.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 8.4
項を並べ替えます。