微分積分例

$\log_{3} (e^{x})$

ステップ 1

$f (x) = \log_{3} (x)$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $e^{x}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\log_{3} (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u \ln (3)}$ です。

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $e^{x}$ で置き換えます。

$\frac{1}{e^{x} \ln (3)} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{1}{e^{x} \ln (3)} e^{x}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{e^{x} \ln (3)}$ と $e^{x}$ をまとめます。

$\frac{e^{x}}{e^{x} \ln (3)}$

ステップ 3.2

$e^{x}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{e^{x}}{e^{x} \ln (3)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\ln (3)}$

微分積分 例