微分積分例

$\frac{\sin (x)}{x^{3}}$

ステップ 1

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

ステップ 2

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

ステップ 2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 3

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\frac{x^{3} \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 4

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{3} \cos (x) - \sin (x) (3 x^{2})}{x^{6}}$

ステップ 4.2

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{3} \cos (x) - 3 \sin (x) x^{2}}{x^{6}}$

ステップ 4.2.2

$x^{2}$ を $x^{3} \cos (x) - 3 \sin (x) x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.2.1

$x^{2}$ を $x^{3} \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (x \cos (x)) - 3 \sin (x) x^{2}}{x^{6}}$

ステップ 4.2.2.2

$x^{2}$ を $- 3 \sin (x) x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (x \cos (x)) + x^{2} (- 3 \sin (x))}{x^{6}}$

ステップ 4.2.2.3

$x^{2}$ を $x^{2} (x \cos (x)) + x^{2} (- 3 \sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (x \cos (x) - 3 \sin (x))}{x^{6}}$

ステップ 5

共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x^{2}$ を $x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (x \cos (x) - 3 \sin (x))}{x^{2} x^{4}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (x \cos (x) - 3 \sin (x))}{x^{2} x^{4}}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{x \cos (x) - 3 \sin (x)}{x^{4}}$

微分積分 例

微分積分例