微分積分例

$\cos (h {(x)}^{2})$

ステップ 1

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = h x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $h x^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [h x^{2}]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$- \sin (h x^{2}) \frac{d}{d x} [h x^{2}]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$h$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $h x^{2}$ の微分係数は $h \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- \sin (h x^{2}) (h \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \sin (h x^{2}) (h (2 x))$

ステップ 2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$2$ を $h$ の左に移動させます。

$- \sin (h x^{2}) (2 \cdot h x)$

ステップ 2.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \sin (h x^{2}) (h x)$

ステップ 2.3.3

$- 2 \sin (h x^{2}) (h x)$ の因数を並べ替えます。

$- 2 h x \sin (h x^{2})$

微分積分 例