微分積分例

$\frac{4 x + 2}{4 x - 2}$

ステップ 1

$4 x + 2$ と $4 x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x) + 2}{4 x - 2}]$

ステップ 1.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x) + 2 (1)}{4 x - 2}]$

ステップ 1.3

$2$ を $2 (2 x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{4 x - 2}]$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{2 (2 x) - 2}]$

ステップ 1.4.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{2 (2 x) + 2 (- 1)}]$

ステップ 1.4.3

$2$ を $2 (2 x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{2 (2 x - 1)}]$

ステップ 1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x + 1)}{2 (2 x - 1)}]$

ステップ 1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x + 1}{2 x - 1}]$

ステップ 2

$f (x) = 2 x + 1$ および $g (x) = 2 x - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(2 x - 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1] - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $2 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{(2 x - 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(2 x - 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(2 x - 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{(2 x - 1) (2 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.5

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(2 x - 1) (2 + 0) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.6

式を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(2 x - 1) \cdot 2 - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.6.2

$2$ を $2 x - 1$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot (2 x - 1) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.7

総和則では、 $2 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.8

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.10

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.11

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) (2 + 0)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.12

式を簡約します。

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ステップ 3.12.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (2 x - 1) - (2 x + 1) \cdot 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.12.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (2 x - 1) - 2 (2 x + 1)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - 2 (2 x + 1)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 4.3

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.3.1.1

$2 (2 x)$ から $2 (2 x)$ を引きます。

$\frac{2 \cdot - 1 + 0 - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 4.3.1.2

$2 \cdot - 1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 \cdot - 1 - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 4.3.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2 - 2 \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 4.3.2.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2 - 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 4.3.3

$- 2$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 4}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 4.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{{(2 x - 1)}^{2}}$

微分積分 例

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