微分積分例

$\frac{3 x + 300}{40 x + 7}$

ステップ 1

$f (x) = 3 x + 300$ および $g (x) = 40 x + 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(40 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 300] - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $3 x + 300$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [300]$ です。

$\frac{(40 x + 7) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [300]) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 2.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(40 x + 7) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [300]) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(40 x + 7) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [300]) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 2.4

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{(40 x + 7) (3 + \frac{d}{d x} [300]) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 2.5

$300$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $300$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(40 x + 7) (3 + 0) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(40 x + 7) \cdot 3 - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 2.6.2

$3$ を $40 x + 7$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot (40 x + 7) - (3 x + 300) \frac{d}{d x} [40 x + 7]}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 2.7

総和則では、 $40 x + 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [7]$ です。

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) (\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [7])}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 2.8

$40$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $40 x$ の微分係数は $40 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) (40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 2.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) (40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 2.10

$40$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) (40 + \frac{d}{d x} [7])}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 2.11

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) (40 + 0)}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 2.12

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

$40$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 (40 x + 7) - (3 x + 300) \cdot 40}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 2.12.2

$40$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 (40 x + 7) - 40 (3 x + 300)}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (40 x) + 3 \cdot 7 - 40 (3 x + 300)}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (40 x) + 3 \cdot 7 - 40 (3 x) - 40 \cdot 300}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$40$ に $3$ をかけます。

$\frac{120 x + 3 \cdot 7 - 40 (3 x) - 40 \cdot 300}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{120 x + 21 - 40 (3 x) - 40 \cdot 300}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.3

$3$ に $- 40$ をかけます。

$\frac{120 x + 21 - 120 x - 40 \cdot 300}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.4

$- 40$ に $300$ をかけます。

$\frac{120 x + 21 - 120 x - 12000}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 3.3.2

$120 x + 21 - 120 x - 12000$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$120 x$ から $120 x$ を引きます。

$\frac{0 + 21 - 12000}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 3.3.2.2

$0$ と $21$ をたし算します。

$\frac{21 - 12000}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 3.3.3

$21$ から $12000$ を引きます。

$\frac{- 11979}{{(40 x + 7)}^{2}}$

ステップ 3.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{11979}{{(40 x + 7)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例