微分積分例

$\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2}}$

ステップ 1

$x$ を $x^{2} - 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x - 3 x}{x^{2}}]$

ステップ 1.2

$x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x^{2}}]$

ステップ 1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x^{2}}]$

ステップ 2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x \cdot x}]$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x \cdot x}]$

ステップ 2.3

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x - 3}{x}]$

ステップ 3

$f (x) = x - 3$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x \frac{d}{d x} [x - 3] - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4

微分します。

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ステップ 4.1

総和則では、 $x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4.3

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x (1 + 0) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4.4

式を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x \cdot 1 - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x - (x - 3) \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 4.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - (x - 3)}{x^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - x - - 3}{x^{2}}$

ステップ 5.2

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{0 - - 3}{x^{2}}$

ステップ 5.2.2

$0$ から $- 3$ を引きます。

$\frac{- - 3}{x^{2}}$

ステップ 5.2.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{3}{x^{2}}$

微分積分 例

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