微分積分例

$\frac{x^{2}}{\sin (x)}$

ステップ 1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\sin (x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 3

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\frac{\sin (x) (2 x) - x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 \sin (x) x - x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.1.2

$2 \sin (x) x - x^{2} \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 x \sin (x) - x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2

$x$ を $2 x \sin (x) - x^{2} \cos (x)$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$x$ を $2 x \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{x (2 \sin (x)) - x^{2} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2.2

$x$ を $- x^{2} \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{x (2 \sin (x)) + x (- x \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2.3

$x$ を $x (2 \sin (x)) + x (- x \cos (x))$ で因数分解します。

$\frac{x (2 \sin (x) - x \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

微分積分 例

微分積分例