微分積分 例

Найти производную - d/dx (x^2+3y^2)/(e^(x^2+y^2))
ステップ 1
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 2
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 2.1.3
の左に移動させます。
ステップ 2.1.4
の左に移動させます。
ステップ 2.1.5
をかけます。
ステップ 2.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.4
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.5
をたし算します。
ステップ 3
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 4.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.3
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.4
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.4.1
をたし算します。
ステップ 4.4.2
をかけます。
ステップ 5
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.2.1.2
をかけます。
ステップ 5.2.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.1.4
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1.4.1
を移動させます。
ステップ 5.2.1.4.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1.4.2.1
乗します。
ステップ 5.2.1.4.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.2.1.4.3
をたし算します。
ステップ 5.2.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 5.3
項を並べ替えます。
ステップ 5.4
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.4.1
で因数分解します。
ステップ 5.4.2
で因数分解します。
ステップ 5.4.3
で因数分解します。
ステップ 5.4.4
で因数分解します。
ステップ 5.4.5
で因数分解します。
ステップ 5.5
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.1
で因数分解します。
ステップ 5.5.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.2.1
を掛けます。
ステップ 5.5.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 5.5.2.3
式を書き換えます。
ステップ 5.5.2.4
で割ります。
ステップ 5.6
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.6.1
分配則を当てはめます。
ステップ 5.6.2
をかけます。
ステップ 5.6.3
をかけます。
ステップ 5.7
からを引きます。
ステップ 5.8
からを引きます。
ステップ 5.9
分配則を当てはめます。
ステップ 5.10
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.10.1
をかけます。
ステップ 5.10.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.10.2.1
を移動させます。
ステップ 5.10.2.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.10.2.2.1
乗します。
ステップ 5.10.2.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.10.2.3
をたし算します。
ステップ 5.10.3
をかけます。
ステップ 5.11
をかけます。
ステップ 5.12
の因数を並べ替えます。