微分積分 例

Найти производную - d/dx ((x^2+24)^(1/2)-x^2(x^2+24)^(-1/2))/(x^2+24)
ステップ 1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 3
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 4
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 4.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 5
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 6
をまとめます。
ステップ 7
公分母の分子をまとめます。
ステップ 8
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1
をかけます。
ステップ 8.2
からを引きます。
ステップ 9
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 9.2
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.2.1
をまとめます。
ステップ 9.2.2
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 9.3
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 9.4
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 9.5
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 9.6
項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.6.1
をたし算します。
ステップ 9.6.2
をまとめます。
ステップ 9.6.3
をまとめます。
ステップ 9.6.4
共通因数を約分します。
ステップ 9.6.5
式を書き換えます。
ステップ 9.7
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 10
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 11
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 11.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 11.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 12
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 13
をまとめます。
ステップ 14
公分母の分子をまとめます。
ステップ 15
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 15.1
をかけます。
ステップ 15.2
からを引きます。
ステップ 16
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 16.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 16.2
をまとめます。
ステップ 16.3
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 16.4
をまとめます。
ステップ 17
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 18
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 19
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 20
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 20.1
をたし算します。
ステップ 20.2
をかけます。
ステップ 20.3
をまとめます。
ステップ 20.4
をまとめます。
ステップ 21
乗します。
ステップ 22
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 23
をたし算します。
ステップ 24
で因数分解します。
ステップ 25
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 25.1
で因数分解します。
ステップ 25.2
共通因数を約分します。
ステップ 25.3
式を書き換えます。
ステップ 26
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 27
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 28
の左に移動させます。
ステップ 29
公分母を利用してを組み合わせます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 29.1
を移動させます。
ステップ 29.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 29.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 30
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 30.1
を移動させます。
ステップ 30.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 30.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 30.4
からを引きます。
ステップ 30.5
で割ります。
ステップ 31
を簡約します。
ステップ 32
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 33
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 34
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 35
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 35.1
をたし算します。
ステップ 35.2
をかけます。
ステップ 36
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.1
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 36.2
分配則を当てはめます。
ステップ 36.3
分配則を当てはめます。
ステップ 36.4
分配則を当てはめます。
ステップ 36.5
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.1.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.1.1.1
で因数分解します。
ステップ 36.5.1.1.2
で因数分解します。
ステップ 36.5.1.1.3
で因数分解します。
ステップ 36.5.1.1.4
で因数分解します。
ステップ 36.5.1.1.5
で因数分解します。
ステップ 36.5.1.2
をかけます。
ステップ 36.5.1.3
をたし算します。
ステップ 36.5.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 36.5.3
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.3.1
をかけます。
ステップ 36.5.3.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.3.2.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 36.5.3.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 36.5.3.2.3
をたし算します。
ステップ 36.5.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 36.5.5
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.5.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.5.1.1
で因数分解します。
ステップ 36.5.5.1.2
で因数分解します。
ステップ 36.5.5.1.3
で因数分解します。
ステップ 36.5.5.2
で割ります。
ステップ 36.5.5.3
簡約します。
ステップ 36.5.5.4
分配則を当てはめます。
ステップ 36.5.5.5
をかけます。
ステップ 36.5.5.6
からを引きます。
ステップ 36.5.5.7
をたし算します。
ステップ 36.5.5.8
からを引きます。
ステップ 36.5.6
の左に移動させます。
ステップ 36.5.7
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 36.5.8
分配則を当てはめます。
ステップ 36.5.9
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 36.5.10
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.10.1
をかけます。
ステップ 36.5.10.2
をまとめます。
ステップ 36.5.10.3
をかけます。
ステップ 36.5.11
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.11.1
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.11.1.1
をまとめます。
ステップ 36.5.11.1.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.11.1.2.1
を移動させます。
ステップ 36.5.11.1.2.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.11.1.2.2.1
乗します。
ステップ 36.5.11.1.2.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 36.5.11.1.2.3
をたし算します。
ステップ 36.5.11.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 36.5.12
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.12.1
を移動させます。
ステップ 36.5.12.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.12.2.1
乗します。
ステップ 36.5.12.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 36.5.12.3
をたし算します。
ステップ 36.5.13
をまとめます。
ステップ 36.5.14
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.14.1
をかけます。
ステップ 36.5.14.2
をまとめます。
ステップ 36.5.15
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 36.5.16
をまとめます。
ステップ 36.5.17
公分母の分子をまとめます。
ステップ 36.5.18
項を並べ替えます。
ステップ 36.5.19
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.19.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.19.1.1
で因数分解します。
ステップ 36.5.19.1.2
で因数分解します。
ステップ 36.5.19.1.3
で因数分解します。
ステップ 36.5.19.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.19.2.1
を移動させます。
ステップ 36.5.19.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 36.5.19.2.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 36.5.19.2.4
をたし算します。
ステップ 36.5.19.2.5
で割ります。
ステップ 36.5.19.3
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.19.3.1
に書き換えます。
ステップ 36.5.19.3.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.19.3.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 36.5.19.3.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 36.5.19.3.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 36.5.19.3.3
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.19.3.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.19.3.3.1.1
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.19.3.3.1.1.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 36.5.19.3.3.1.1.2
をたし算します。
ステップ 36.5.19.3.3.1.2
の左に移動させます。
ステップ 36.5.19.3.3.1.3
をかけます。
ステップ 36.5.19.3.3.2
をたし算します。
ステップ 36.5.19.3.4
分配則を当てはめます。
ステップ 36.5.19.3.5
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.19.3.5.1
をかけます。
ステップ 36.5.19.3.5.2
をかけます。
ステップ 36.5.19.4
からを引きます。
ステップ 36.5.19.5
に書き換えます。
ステップ 36.5.19.6
とします。に代入します。
ステップ 36.5.19.7
群による因数分解。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.19.7.1
の形の多項式について、積がで和がである2項の和に中央の項を書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.19.7.1.1
で因数分解します。
ステップ 36.5.19.7.1.2
プラスに書き換える
ステップ 36.5.19.7.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 36.5.19.7.2
各群から最大公約数を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.19.7.2.1
前の2項と後ろの2項をまとめます。
ステップ 36.5.19.7.2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
ステップ 36.5.19.7.3
最大公約数を因数分解して、多項式を因数分解します。
ステップ 36.5.19.8
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 36.5.20
公分母の分子をまとめます。
ステップ 36.5.21
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.21.1
分配則を当てはめます。
ステップ 36.5.21.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 36.5.21.3
をかけます。
ステップ 36.5.21.4
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.21.4.1
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.21.4.1.1
を移動させます。
ステップ 36.5.21.4.1.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.21.4.1.2.1
乗します。
ステップ 36.5.21.4.1.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 36.5.21.4.1.3
をたし算します。
ステップ 36.5.21.4.2
をかけます。
ステップ 36.5.21.5
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.21.5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 36.5.21.5.2
分配則を当てはめます。
ステップ 36.5.21.5.3
分配則を当てはめます。
ステップ 36.5.21.6
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.21.6.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.21.6.1.1
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.21.6.1.1.1
を移動させます。
ステップ 36.5.21.6.1.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 36.5.21.6.1.1.3
をたし算します。
ステップ 36.5.21.6.1.2
をかけます。
ステップ 36.5.21.6.1.3
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.21.6.1.3.1
を移動させます。
ステップ 36.5.21.6.1.3.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.21.6.1.3.2.1
乗します。
ステップ 36.5.21.6.1.3.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 36.5.21.6.1.3.3
をたし算します。
ステップ 36.5.21.6.1.4
をかけます。
ステップ 36.5.21.6.2
からを引きます。
ステップ 36.5.22
からを引きます。
ステップ 36.5.23
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.23.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.23.1.1
で因数分解します。
ステップ 36.5.23.1.2
で因数分解します。
ステップ 36.5.23.1.3
で因数分解します。
ステップ 36.5.23.1.4
で因数分解します。
ステップ 36.5.23.1.5
で因数分解します。
ステップ 36.5.23.2
に書き換えます。
ステップ 36.5.23.3
とします。に代入します。
ステップ 36.5.23.4
群による因数分解。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.23.4.1
の形の多項式について、積がで和がである2項の和に中央の項を書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.23.4.1.1
で因数分解します。
ステップ 36.5.23.4.1.2
プラスに書き換える
ステップ 36.5.23.4.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 36.5.23.4.2
各群から最大公約数を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.23.4.2.1
前の2項と後ろの2項をまとめます。
ステップ 36.5.23.4.2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
ステップ 36.5.23.4.3
最大公約数を因数分解して、多項式を因数分解します。
ステップ 36.5.23.5
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 36.5.24
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 36.5.25
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.25.1
をかけます。
ステップ 36.5.25.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.25.2.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 36.5.25.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 36.5.25.2.3
をたし算します。
ステップ 36.5.26
公分母の分子をまとめます。
ステップ 36.5.27
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.27.1
共通因数を約分します。
ステップ 36.5.27.2
式を書き換えます。
ステップ 36.5.28
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.28.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.28.1.1
で因数分解します。
ステップ 36.5.28.1.2
で因数分解します。
ステップ 36.5.28.1.3
で因数分解します。
ステップ 36.5.28.2
簡約します。
ステップ 36.5.28.3
分配則を当てはめます。
ステップ 36.5.28.4
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.28.4.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 36.5.28.4.2
をたし算します。
ステップ 36.5.28.5
の左に移動させます。
ステップ 36.5.28.6
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.28.6.1
分配則を当てはめます。
ステップ 36.5.28.6.2
分配則を当てはめます。
ステップ 36.5.28.6.3
分配則を当てはめます。
ステップ 36.5.28.7
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.28.7.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.28.7.1.1
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.28.7.1.1.1
を移動させます。
ステップ 36.5.28.7.1.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 36.5.28.7.1.1.3
をたし算します。
ステップ 36.5.28.7.1.2
をかけます。
ステップ 36.5.28.7.1.3
をかけます。
ステップ 36.5.28.7.2
からを引きます。
ステップ 36.5.28.8
からを引きます。
ステップ 36.5.28.9
をたし算します。
ステップ 36.5.28.10
からを引きます。
ステップ 36.5.28.11
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.5.28.11.1
で因数分解します。
ステップ 36.5.28.11.2
で因数分解します。
ステップ 36.5.28.11.3
で因数分解します。
ステップ 36.5.28.12
をかけます。
ステップ 36.6
項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.6.1
を積として書き換えます。
ステップ 36.6.2
をかけます。
ステップ 36.6.3
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.6.3.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 36.6.3.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 36.6.3.3
をまとめます。
ステップ 36.6.3.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 36.6.3.5
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.6.3.5.1
をかけます。
ステップ 36.6.3.5.2
をたし算します。
ステップ 36.7
で因数分解します。
ステップ 36.8
に書き換えます。
ステップ 36.9
で因数分解します。
ステップ 36.10
に書き換えます。
ステップ 36.11
分数の前に負数を移動させます。