微分積分例

${(x - 7)}^{2}$

ステップ 1

${(x - 7)}^{2}$ を $(x - 7) (x - 7)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [(x - 7) (x - 7)]$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 7) (x - 7)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x (x - 7) - 7 (x - 7)]$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)]$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7]$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7]$

ステップ 3.1.2

$- 7$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7]$

ステップ 3.1.3

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 7 x + 49]$

ステップ 3.2

$- 7 x$ から $7 x$ を引きます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 14 x + 49]$

ステップ 4

総和則では、 $x^{2} - 14 x + 49$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 6

$- 14$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 14 x$ の微分係数は $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 x - 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x - 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 8

$- 14$ に $1$ をかけます。

$2 x - 14 + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 9

$49$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $49$ の微分係数は $0$ です。

$2 x - 14 + 0$

ステップ 10

$2 x - 14$ と $0$ をたし算します。

$2 x - 14$

微分積分 例

微分積分例