微分積分例

$\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{2}}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{2}}]$

ステップ 1.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.2.1

$\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{2}}$ を ${({(2 - 11 x)}^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$2 \frac{d}{d x} [{({(2 - 11 x)}^{2})}^{- 1}]$

ステップ 1.2.2

${({(2 - 11 x)}^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \frac{d}{d x} [{(2 - 11 x)}^{2 \cdot - 1}]$

ステップ 1.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 \frac{d}{d x} [{(2 - 11 x)}^{- 2}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{- 2}$ および $g (x) = 2 - 11 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 - 11 x$ とします。

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

ステップ 2.2

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $2 - 11 x$ で置き換えます。

$2 (- 2 {(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- 4 ({(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

ステップ 3.2

総和則では、 $2 - 11 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ です。

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x])$

ステップ 3.3

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])$

ステップ 3.4

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ をたし算します。

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [- 11 x]$

ステップ 3.5

$- 11$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 11 x$ の微分係数は $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} (- 11 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.6

$- 11$ に $- 4$ をかけます。

$44 {(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$44 {(2 - 11 x)}^{- 3} \cdot 1$

ステップ 3.8

$44$ に $1$ をかけます。

$44 {(2 - 11 x)}^{- 3}$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$44 \frac{1}{{(2 - 11 x)}^{3}}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$44$ と $\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{3}}$ をまとめます。

$\frac{44}{{(2 - 11 x)}^{3}}$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$\frac{44}{{(- 11 x + 2)}^{3}}$

微分積分 例

微分積分例