微分積分例

$\frac{1 - 2 x}{3 + x}$

ステップ 1

$f (x) = 1 - 2 x$ および $g (x) = 3 + x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(3 + x) \frac{d}{d x} [1 - 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $1 - 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ です。

$\frac{(3 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

ステップ 2.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(3 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

ステップ 2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ をたし算します。

$\frac{(3 + x) \frac{d}{d x} [- 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

ステップ 2.4

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(3 + x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(3 + x) (- 2 \cdot 1) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

ステップ 2.6

式を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{(3 + x) \cdot - 2 - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

ステップ 2.6.2

$- 2$ を $3 + x$ の左に移動させます。

$\frac{- 2 \cdot (3 + x) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

ステップ 2.7

総和則では、 $3 + x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{- 2 (3 + x) - (1 - 2 x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x])}{{(3 + x)}^{2}}$

ステップ 2.8

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{- 2 (3 + x) - (1 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(3 + x)}^{2}}$

ステップ 2.9

$0$ と $\frac{d}{d x} [x]$ をたし算します。

$\frac{- 2 (3 + x) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x]}{{(3 + x)}^{2}}$

ステップ 2.10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{- 2 (3 + x) - (1 - 2 x) \cdot 1}{{(3 + x)}^{2}}$

ステップ 2.11

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2 (3 + x) - (1 - 2 x)}{{(3 + x)}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 x - (1 - 2 x)}{{(3 + x)}^{2}}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 x - 1 \cdot 1 - (- 2 x)}{{(3 + x)}^{2}}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 6 - 2 x - 1 \cdot 1 - (- 2 x)}{{(3 + x)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 6 - 2 x - 1 - (- 2 x)}{{(3 + x)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 6 - 2 x - 1 + 2 x}{{(3 + x)}^{2}}$

ステップ 3.3.2

$- 6 - 2 x - 1 + 2 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.3.2.1

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{- 6 + 0 - 1}{{(3 + x)}^{2}}$

ステップ 3.3.2.2

$- 6$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 6 - 1}{{(3 + x)}^{2}}$

ステップ 3.3.3

$- 6$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 7}{{(3 + x)}^{2}}$

ステップ 3.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7}{{(3 + x)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例